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Categoria: Lezioni a.a. 2019-2020
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Il materiale del corso di "Sistemi Dinamici" per l'anno accademico 2019/2020.

 
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pdf.png Introduzione al corso

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Introduzione al corso- a.a. 2019/2020:

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15-09-2019
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pdf.png L1 - Sistemi dinamici e modelli

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Generalità: sistemi dinamici e modelli

  • sistemi dinamici a tempo discreto
    • generalità e definizioni
    • equazioni di stato
    • sistemi lineari tempo-invarianti
    • rappresentazioni equivalenti
    • linearizzazione
  • campionamento e ricostruzione
    • il teorema di Shannon
    • il concetto di aliasing
  • campionamento di sistemi dinamici tempo-invarianti
    • step invariant transform


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15-09-2019
04-10-2019
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pdf.png L2 - Movimento dello stato e dell'uscita di sistemi dinamici lineari a tempo discreto

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Movimento dello stato e dell'uscita per sistemi dinamici lineari a tempo discreto:

  • Soluzione delle equazioni di stato nel caso generale
  • Soluzione delle equazioni di stato nel caso di sistemi dinamici tempo invarianti
  • Determinazione del movimento dello stato e dell'uscita
    • modi di risposta
    • analisi qualitativa dei modi di risposta
  • Descrizione ingresso/uscita di sistemi dinamici lineari
  • Descrizione esterna di sistemi lineari tempo invarianti: le funzioni di trasferimento
  • Esempi di determinazione di modi di risposta


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26-09-2019
28-09-2019
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pdf.png L3 - stabilità di sistemi dinamici a tempo discreto

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Stabilità di sistemi dinamici a tempo discreto

  • stabilità dei movimenti dello stato nel caso generale
  • stabilità degli stati di equilibrio
  • teorema di Lyapunov
  • stabilità di sistemi dinamici lineari a tempo discreto
    • criterio di Lyapunov
    • analisi del movimento libero
    • criteri basati su autovalori
    • analisi del polinomio caratteristico
  • stabilità di stati di equilibrio tramite lo studio del sistema linearizzato


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26-09-2019
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pdf.png L4 - Identificazione di modelli a partire dai dati

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Identificazione di modelli a partire dai dati: introduzione

  • Introduzione all'identificazione di modelli a partire dai dati
    • definizione di modelli "a scatola bianca" ed "a scatola nera"
  • Un primo esempio di modello "a scatola nera": un'applicazione reale


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pdf.png L5 - Probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici

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Probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici

  • Richiami di teoria della probabilità
    • variabili aleatorie
    • funzioni di densità di probabilità e funzioni cumulative di probabilità
    • variabili aleatorie correlate e v.a. indipendenti
  • Processi sticastici a tempo discreto
    • Definizione di processo stocastico
    • Descrizione di un processo stocastico in generale
    • Processi stocastici stazionari
    • Processi stocastici gaussiani
    • Processi stocastici bianchi


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07-10-2019
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pdf.png L6 - Stima e predizione

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Stima e predizione

  • Il problema della stima
    • stima parametrica ed identificazione
    • predizione, filtraggio, regolarizzazione
    • Identificazione di sistemi dinamici: il problema della predizione
    • Predittore come sistema dinamico
  • Richiami alla teoria della stima ed alle caratteristiche degli stimatori
    • Concetti generali:
      • polarizzazione, minima varianza, confidenza della stima
    • caratteristiche asintotiche
      • convergenza in media quadratica
      • convergenza certa e convergenza "quasi certa"
    • esempi


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pdf.png L7 - Modelli dinamici di processi stocastici stazionari a tempo discreto

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Modelli dinamici di processi stocastici stazionari a tempo discreto

  • Segnali di energia e di potenza
  • Rappresentazione spettrale di processi stocastici stazionari a tempo discreto
  • Analisi di sistemi dinamici alimentati da processi stocastici stazionari in ingresso
    • Rumore bianco
    • Processo a media mobile (MA)
    • Processo auto-regressivo (AR)
    • Processo ARMA
  • Teorema della fattorizzazione spettrale


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pdf.png L8 - Stima ai minimi quadrati

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Stima ai minimi quadrati

  • Introduzione alla stima ai minimi quadrati
    • Regressione lineare e stima ai minimi quadrati
    • Interpretazione geometrica
    • Condizioni di identificabilità
  • Proprietà della stima ai minimi quadrati
    • stima ai minimi quadrati e polarizzazione
    • varianza della stima ai minimi quadrati
    • caratteristiche asintotiche: convergenza


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pdf.png L9 - Stima di Bayes

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Stima di Bayes

  • Introduzione alla stima di Bayes
  • Lo stimatore ottimo bayesiano
  • Stimatore ottimo di Bayes nel caso gaussiano
  • Stimatore ottimo lineare
  • Generalizzazione ed analisi
  • Interpretazione geometrica


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pdf.png L10 - Soluzione al problema della predizione

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Soluzione al problema della predizione

  • determinazione del predittore
    • errore di predizione
    • esempi
    • predittore ad 1 passo per processi ARMA
    • predizione in presenza di ingressi esogeni
  • modelli e predittori
    • predittori per modelli ARX, ARMAX, MA, ARXAR


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pdf.png L11 - Identificazione basata su PEM

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Identificazione basata sulla minimizzazione dell'errore di predizione (PEM)

  • Identificazione basata su PEM: caratteristiche
  • teoria asintotica per i metodi di identificazione basati su PEM
    • esempio
  • Identificabilità
  • Valutazione asintotica dell'incertezza della stima


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pdf.png L12 - Algoritmo per identificazione PEM a lotti

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Algoritmo per identificazione PEM a lotti

  • algoritmo di identificazione ai minimi quadrati ed a lotti
    • descrizione dell'algoritmo
    • esempi
    • analisi asintotica
    • procedura operativa
    • persistente eccitazione
  • Identificabilità usando un algoritmo ai minimi quadrati
    • identificazione di un modello ARX
    • struttura della famiglia di modelli ed esempi
  • Scelta della complessità del modello
    • cross-validazione
    • indici FPE, AIC, MDL


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17-11-2019
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pdf.png L13 - Stima dello stato da dati osservati NUOVO

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Stima dello stato da dati osservati

  • stima di Kalman
    • richiami alla stima bayesiana nel caso gaussiano
    • stima dello stato come stima bayesiana
    • predittore di Kalman
  • generalizzazioni
    • predittore di Kalman r passi in avanti
    • filtro di Kalman
    • predittore di Kalman in presenza di ingressi esogeni
    • da completare


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17-11-2019
17-11-2019
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